Question

СРОЧНО. Найдите площадь полной поверхности и объем тела, полученного при вращении прямоугольника с катетом 6 см и гипотенузой 10 см вокруг его катета. Нужно решение, ответы: 144п см^2 и 128п см^3​

Answer 1

Найдем второй катет:

10²=6²+х²

х²=10²-6²

х=8

Найдем объем конуса:

V=1/3×пR²h

V=1/3×6²п×8=96п см³

Найдем площадь полной поверхности:

Sпп=Sб+Sосн=пRl+пR²=пR(l+R)

Sпп=6п(10+6)=96п см²

Answer 2

Для нахождения площади поверхности и объема тела, полученного при вращении прямоугольника вокруг одного из его катетов, мы можем использовать метод цилиндра.

1. Площадь поверхности:

Когда прямоугольник вращается вокруг одного из своих катетов, образуется цилиндр, высота которого равна другому катету, а радиус равен гипотенузе.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: $S_{бок} = 2\pi \times r \times h$,

где $r$ - радиус цилиндра (гипотенуза), $h$ - высота цилиндра (катет).

Площадь поверхности боковой цилиндра будет: $S_{бок} = 2\pi \times 10 \times 6 = 120\pi \, \text{см}^2$.

Площадь основания цилиндра равна площади прямоугольника: $S_{осн} = \text{катет}_1 \times \text{катет}_2 = 6 \times 10 = 60 \, \text{см}^2$.

Итак, общая площадь поверхности цилиндра: $S_{полн} = S_{бок} + 2 \times S_{осн} = 120\pi + 120 = 240\pi \, \text{см}^2$.

2. Объем:

Объем цилиндра вычисляется по формуле: $V = \pi \times r^2 \times h$.

Подставляем значения: $V = \pi \times 10^2 \times 6 = 600\pi \, \text{см}^3$.

Таким образом, площадь полной поверхности составляет $240\pi \, \text{см}^2$, а объем - $600\pi \, \text{см}^3$, что не совпадает с данными ответами (144π см^2 и 128π см^3). Возможно, вам стоит пересмотреть условие задачи или использовать другой метод для решения.