Question

СРОЧНО. Найдите площадь полной поверхности и объем тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 6 см и 10 см вокруг его оси симметрии, параллельной большей стороне. Нужно решения, ответы: 78п см^2 и 90п см^3​

Answer 1

.......................

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется применить метод цилиндрических оболочек.

При вращении прямоугольника вокруг его оси симметрии, мы получим цилиндр и два полусферических тела на концах цилиндра.

1. Цилиндр: Площадь его боковой поверхности равна площади прямоугольника, который используется для его образования. Это равно периметру прямоугольника, умноженному на высоту цилиндра (которая равна длине меньшей стороны прямоугольника).

   Периметр прямоугольника = 2 * (длина + ширина) = 2 * (6 см + 10 см) = 32 см.

   Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна 32 см * высота цилиндра.

2. Полусферические тела: Мы имеем два полусферических тела на концах цилиндра. Радиус каждой полусферы равен половине длины большей стороны прямоугольника (5 см).

   Площадь поверхности каждой полусферы = 2 * π * радиус^2 = 2 * π * (5 см)^2 = 50π см^2.

Теперь мы можем вычислить площадь полной поверхности, сложив площади боковой поверхности цилиндра и двух полусферических тел:

Площадь полной поверхности = Площадь боковой поверхности цилиндра + 2 * Площадь поверхности полусферы = 32 см * высота цилиндра + 2 * 50π см^2.

Так как в задании не дана высота цилиндра, нам не хватает информации для точного вычисления площади полной поверхности.

Объем цилиндра можно вычислить, используя формулу V = π * радиус^2 * высота.

Объем цилиндра = π * (5 см)^2 * высота цилиндра.

Снова, так как высота цилиндра не дана, нам не хватает информации для точного вычисления объема.

Поэтому, я не могу подтвердить или опровергнуть, что ответы 78π см^2 и 90π см^3 верны. Необходимо знать высоту цилиндра для полного решения задачи.