Question

В треугольнике АВС угол С = 90°, угол В=60°, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 30 см. Найти СВ.​

Answer 1

Ответ:

10 см.

Объяснение:

✓РЕШЕНО МУДROST✓

Если ∠С = 90°, а ∠В=60°, то

∠А=180°-(90°+60°)=180°-150°=30°-по теореме о сумме углов в треугольнике.

В условии сказано что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 30 см. Чтобы понять какой катет меньший, для это нужно посмотреть на углы, которые находятся напротив катетов. Напротив ∠А находится самый маленький катет, т.к ∠А самый маленький в этом треугольнике.

Значит, СВ+АВ=30 см.

Напротив угла равного 30° лежит катет СВ⇒ он равен половине гипотенузы АВ.

Пусть х см - гипотенуза АВ, то

СВ=$\frac{1}{2} x$

Составим и решим уравнение:

$x+\frac{1}{2} x=30$

x+0,5х=30

1,5х=30

х=30:1,5

х=20

Итак: гипотенуза АВ=20 см, тогда

СВ=$\frac{1}{2}* AB=\frac{1}{2}* 20=10$ см.

✓РЕШЕНО МУДROST✓

Answer 2

Обозначим гипотенузу треугольника как $AC$, а меньший катет как $AB$. Известно, что угол $C$ прямой (90°), а угол $B$ равен 60°. Также дано, что сумма $AC$ и $AB$ равна 30 см:

$AC + AB = 30 \, \text{см}$

Мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями для нахождения отношений сторон треугольника. В данном случае, для прямоугольного треугольника с углом $B = 60°$, мы знаем, что:

$\frac{AC}{AB} = \tan(60°) = \sqrt{3}$

Отсюда можно выразить $AC$ через $AB$:

$AC = \sqrt{3} \cdot AB$

Подставим это значение в уравнение:

$\sqrt{3} \cdot AB + AB = 30 \, \text{см}$

Теперь объединим коэффициенты:

$(1 + \sqrt{3}) \cdot AB = 30 \, \text{см}$

Выразим $AB$:

$AB = \frac{30}{1 + \sqrt{3}} \, \text{см}$

Чтобы найти $AC$, подставим найденное значение $AB$ в уравнение $AC = \sqrt{3} \cdot AB$:

$AC = \sqrt{3} \cdot \frac{30}{1 + \sqrt{3}} \, \text{см}$

После вычислений:

$AC \approx 23.09 \, \text{см}$

Итак, сторона $AC$ равна примерно 23.09 см.