Question

В треугольнике АВС угол В прямой, АВ=24cм, ВС=32см. Найти АВ и тангенс угла С

Answer 1

АС-гіпотенуза.

За теоремою Піфагора АС=✓32^2+24^2=✓1600=40

tg(C)=sin/cos=24/32=0,75

Answer 2

Ответ:

1) по теореме Пифагора

AC²=AB²+BC²

AC²=576+1024=1600

AC=√1600

AC=40 см

2) tgC =AB/BC=24/32=3/4=0,75

Answer 3

Для решения этой задачи нам потребуется применить теорему косинусов и теорему тангенсов.

1. Теорема косинусов: Теорема косинусов гласит, что для любого треугольника с сторонами a, b и c, и углом α против стороны a, следующее равенство верно:

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(α)$

В данной задаче у нас есть стороны AB и BC, и угол B (прямой угол), поэтому мы можем использовать теорему косинусов для нахождения стороны AC.

$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(B)$

2. Нахождение стороны AC: Угол B прямой (90°), поэтому $\cos(90°) = 0$. Это означает, что косинус угла B равен 0.

$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot 0$ $AC^2 = AB^2 + BC^2$ $AC^2 = 24^2 + 32^2$ $AC^2 = 576 + 1024$ $AC^2 = 1600$

$AC = \sqrt{1600} = 40$

3. Нахождение тангенса угла C: Теорема тангенсов для треугольника ABC гласит:

$\tan(C) = \frac{AB}{BC}$

Подставляя известные значения, получаем:

$\tan(C) = \frac{24}{32} = \frac{3}{4}$

Таким образом, сторона AC равна 40 см, а тангенс угла C равен $\frac{3}{4}$.