Question

Pівнобедреній трикутник АВС (АВ-ВС) описів вокруг кола, точки N, K, Р-точки Дотик (N Належить АВ, К Належить ВС, Р Належить АC). Знайдіть периметр трикутника АВС, если NB-5 см, CK = 4 CM.

Answer 1

Салам по палам исмаил

Answer 2

Давайте спробуємо розв'язати цю задачу крок за кроком.

1. З огляду на те, що трикутник АВС є опуклим і описаним навколо кола, це означає, що точки дотику N, K і P лежать на окружності цього кола.

2. Оскільки N - точка дотику до сторони АВ, і NB = 5 см, то AN = NB = 5 см. Аналогічно, оскільки CK = 4 см, то KP = CK = 4 см.

3. Також відомо, що AN = AP, тому точки A, N і P лежать на бісектрисі кута BAC. Аналогічно, BK = KC, і точки B, K і C лежать на бісектрисі кута ABC.

4. Оскільки кут BAC є бісектрисою кута B и кута C, то трикутник ABC є рівнобедреним.

5. З пункту 4 випливає, що AB = AC.

6. Таким чином, AB = AC = 5 см.

7. Периметр трикутника ABC можна обчислити, додаючи довжини всіх його сторін: Периметр = AB + BC + AC = 5 см + 4 см + 5 см = 14 см.

Отже, периметр трикутника АВС дорівнює 14 см.