Question

15 БАЛЛОВ!!! Отрезки AB и CD являются хордами окружности и пересекаются в точке Е. а) AЕ = 9см, ЕB = 4 см, CD = 15 см. Найдите длины отрезков СЕ и ЕD. b) Найдите угол АСD, если дуга AD=100°.​

Answer 1

а) Если хорды пересекаются в одной точке, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой. АЕ*ВЕ=СЕ*DЕ.

Пусть СЕ=х см, тогда DЕ=15-х см.

9*4=х(15-х)

36=15х-х²

х²-15х+36=0

По теореме Виета х=12 и х=3.

СЕ=3 см,  DЕ=12 см.

б) ∠АСD - вписанный, равен половине дуги, на которую он опирается, ∠АСD=50°

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства хорд окружности и центральных углов.

а) По условию известны следующие длины:

• AE = 9 см
• EB = 4 см
• CD = 15 см

Сначала найдем длины отрезков CE и ED.

По свойству хорды, умноженной на хорду, получаем равное произведение: CE * EB = AE * ED

Подставляем известные значения: CE * 4 = 9 * ED

Теперь можем найти длину отрезка ED: ED = (CE * 4) / 9

По условию известно, что CD = 15 см, и точка E лежит на хорде CD. Значит, CE + ED = CD.

Подставляем найденное значение ED: CE + (CE * 4) / 9 = 15

Упростим уравнение: (9 * CE + 4 * CE) / 9 = 15 13 * CE = 135 CE = 135 / 13 CE ≈ 10.38 см

Теперь найдем длину отрезка ED: ED = (10.38 * 4) / 9 ED ≈ 4.60 см

б) Для нахождения угла ASD мы можем воспользоваться свойством центрального угла: центральный угол в два раза больше соответствующего ему угла на окружности.

Угол ASD = (100°) / 2 = 50°

Таким образом: а) Длина отрезка CE ≈ 10.38 см, длина отрезка ED ≈ 4.60 см. б) Угол ASD = 50°.