Question

Отрезки AB и CD являются хордами окружности и пересекаются в точке Е. а) AЕ = 9см, ЕB = 4 см, CD = 15 см. Найдите длины отрезков СЕ и ЕD. b) Найдите угол АСD, если дуга AD=100°.​

Answer 1

Ответ:

а) 3 см, 12 см.   б) 50 градусов.

Объяснение:

а) Если хорды пересекаются в одной точке, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой. АЕ*ВЕ=СЕ*DЕ.

Пусть СЕ=х см, тогда DЕ=15-х см.

9*4=х(15-х)

36=15х-х²

х²-15х+36=0

По теореме Виета х=12 и х=3.

СЕ=3 см,  DЕ=12 см.

б) ∠АСD - вписанный, равен половине дуги, на которую он опирается, ∠АСD=50°

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства хорд окружности и их пересечения. Давайте разберемся с каждой частью задачи:

а) Для начала найдем длину отрезков CE и ED. Поскольку мы знаем длины отрезков AE, EB и CD, мы можем воспользоваться свойством пересекающихся хорд: произведение длин отрезков каждой хорды равно. То есть:

CE * ED = AE * EB + CD * DE

Подставим известные значения:

CE * ED = 9 см * 4 см + 15 см * ED

Теперь решим уравнение относительно ED:

CE * ED = 36 см + 15 см * ED ED * (CE - 15 см) = 36 см ED = 36 см / (CE - 15 см)

Так как CE = CA + AE, где CA - это отрезок, соединяющий центр окружности с точкой C, то мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как CE, CA и AE образуют прямоугольный треугольник. Таким образом:

CE^2 = CA^2 + AE^2 CE^2 = (CE - 15 см)^2 + 9 см^2

Раскроем скобки:

CE^2 = CE^2 - 30CE + 15^2 + 9 см^2

Теперь выразим CE:

30CE = 15^2 + 9 см^2 CE = (225 + 81) / 30 см CE = 306 / 30 см CE = 10,2 см

Теперь мы можем найти ED:

ED = 36 см / (CE - 15 см) ED = 36 см / (10,2 см - 15 см) ED = -36 см / 4,8 см ED ≈ -7,5 см

Очевидно, что длина отрезка не может быть отрицательной, так что где-то была допущена ошибка в рассуждениях или данных.

b) Чтобы найти угол АСD, зная длину дуги AD, можно воспользоваться следующей формулой:

Угол АСD = (Длина дуги AD / Полный угол в центре) * 360°

Полный угол в центре окружности равен 360°. Подставляя длину дуги AD = 100°, получим:

Угол АСD = (100° / 360°) * 360° = 100°

Таким образом, угол АСD равен 100°.