Question

Обчисли другий катет і гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо катет AK= 123√ см і ∠OAK= 30°

Answer 1

Ответ:

√41 см,  2√41 см

Объяснение:

Дано ΔАКО, ∠К=90°, АК=√123. Знайти АО, КО.

Катет, що лежить проти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи. Нехай КО=х см, тоді АО=2х см.

За теоремою Піфагора

(2х)² - х²= (√123)²

4х² - х² = 123

3х²=123

х²=41

х=√41

КО=√41 см,  АО=2√41 см

Answer 2

Для обчислення другого катета і гіпотенузи прямокутного трикутника, нам знадобиться використати тригонометрію та властивості прямокутного трикутника.

У даному випадку ми маємо відомі значення катета AK, яке дорівнює 123√ см, та величину кута OAK, яка дорівнює 30°.

Другий катет (KB) можна обчислити, використовуючи тригонометричну функцію синуса: sin(30°) = AK / KB

Знаючи значення AK, ми можемо переписати це рівняння: sin(30°) = (123√) / KB

За допомогою простих перетворень ми можемо виразити KB: KB = (123√) / sin(30°)

Тепер можемо обчислити KB: KB = (123√) / (1/2) KB = 2 * (123√) KB = 246√

Отже, другий катет (KB) дорівнює 246√ см.

Гіпотенузу (AB) можна обчислити, використовуючи теорему Піфагора: AB^2 = AK^2 + KB^2

Підставляємо відповідні значення: AB^2 = (123√)^2 + (246√)^2 AB^2 = 15129 + 60516 AB^2 = 75645

Отже, гіпотенуза (AB) дорівнює √75645 см.

Зверніть увагу, що варто обрати позитивне значення кореня, оскільки ми працюємо з фізичними величинами (довжинами сторін трикутника), які не можуть бути від'ємними. Тому гіпотенуза (AB) дорівнює приблизно 275 см (заокруглено до найближчого цілого значення).