Question

CD- висота рівнобедреного трикутника ABC з ОСНОВОЮ АВ. Знайдіть АD якщо АВ = 6см

Answer 1

Ответ:

3 см

Объяснение:

CD- висота рівнобедреного трикутника, що опущена на основу AB, отже  CD є медианою трикутника ABC, тобто дiлить основу AB навпiл, отже AD = DB = AB : 2 = 6 : 2 = 3 (см)

Answer 2

Для того щоб знайти висоту $AD$ рівнобедреного трикутника $ABC$ з основою $AV$, нам спочатку потрібно знайти довжину висоти $CD$. Оскільки трикутник $ABC$ є рівнобедреним, то висота $CD$ є також бісектрисою кута між бічними сторонами $AB$ і $BC$.

Ми знаємо, що $AB = 6$ см, а також те, що в бісектрисному трикутнику бісектриса ділить протилежну сторону пропорційно довжинам інших двох сторін. Таким чином, ми можемо встановити такий відносний розподіл довжин:

$\dfrac{AC}{CB} = \dfrac{AD}{DB}$.

Оскільки $AC = CB$ (оскільки трикутник рівнобедрений), ми можемо записати:

$\dfrac{AC}{AC} = \dfrac{AD}{DB}$, $1 = \dfrac{AD}{DB}$.

Тепер ми знаємо, що $DB = AD$.

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника $ABD$ маємо:

$AB^2 = AD^2 + BD^2$, $6^2 = AD^2 + AD^2$, $36 = 2AD^2$, $AD^2 = \dfrac{36}{2}$, $AD^2 = 18$.

Тепер визначимо довжину $AD$:

$AD = \sqrt{18}$, $AD = 3\sqrt{2}$ см.

Отже, довжина висоти $AD$ рівнобедреного трикутника $ABC$ з основою $AV$ дорівнює $3\sqrt{2}$ см.