Question

3. Две окружности с центрами в точках О1и 02 и разными радиусами R1 и R2 пересекаются в точках А и В. Докажите, что уголО1АО2 = углу О1ВО2 Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

будет 7

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, давайте рассмотрим следующую ситуацию:

Пусть есть две окружности с центрами в точках O1 и O2, и радиусами R1 и R2 соответственно. Пусть они пересекаются в точках А и В.

1. Начнем с того, что отрезок O1A равен отрезку O2A, так как оба отрезка являются радиусами одной и той же окружности (окружности с центром O1 и окружности с центром O2 соответственно), и точка А является точкой пересечения этих радиусов. То есть, O1A = O2A.

2. Аналогично, отрезок O1B равен отрезку O2B, так как оба отрезка являются радиусами соответствующих окружностей, и точка В является точкой пересечения этих радиусов. То есть, O1B = O2B.

3. Из пункта 1 и пункта 2 мы видим, что отрезки O1A и O2A равны, и отрезки O1B и O2B равны. Это означает, что треугольники O1AB и O2AB равнобедренные треугольники (у них равны две стороны).

4. В равнобедренных треугольниках угол при вершине, напротив самой длинной стороны, равен углу между равными сторонами. В данном случае, угол O1AB равен углу O2AB и угол O1BA равен углу O2BA.

5. Таким образом, у нас есть две пары равных углов: угол O1AB равен углу O2AB и угол O1BA равен углу O2BA.

6. Следовательно, угол O1AB равен углу O1BA, и угол O2AB равен углу O2BA.

7. Наконец, угол O1AB можно рассматривать как сумму углов O1BA и O1AB, а угол O2AB как сумму углов O2BA и O2AB. Так как эти углы равны (см. пункт 6), то угол O1AB равен углу O2AB.

Итак, мы доказали, что угол O1AB равен углу O2AB. В частности, угол O1АО2 равен углу O2АО1.