Question

АВ – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если А (7; -2) и В (-1;-4). Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а

Answer 1

Ответ:

Центр окружности

х=(7-1)/2=3

у=(-2-4)/2=-3

О(3;-3)

Длина ОА равна радиусу и равна √((7-3)²+(-2+3)²)=√17

уточнение окпужности(x-3)^2+(y+3)^2=17

Answer 2

Для начала, найдем координаты центра окружности. Средняя точка между двумя точками A(7, -2) и B(-1, -4) будет координатами центра окружности.

Средняя точка:

$$x_{center} = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{7 + (-1)}{2} = 3$$

$$y_{center} = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{-2 + (-4)}{2} = -3$$

Таким образом, координаты центра окружности будут (3, -3).

Теперь, чтобы найти уравнение окружности, воспользуемся стандартной формулой для уравнения окружности:

$(x - x_{center})^2 + (y - y_{center})^2 = r^2$

где $(x_{center}, y_{center})$ - координаты центра окружности, а $r$ - радиус окружности.

Радиус окружности можно найти, используя расстояние между центром и одной из заданных точек, например, точкой A:

$r = \sqrt{(x_A - x_{center})^2 + (y_A - y_{center})^2} = \sqrt{(7 - 3)^2 + (-2 - (-3))^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17}$

Теперь мы можем записать уравнение окружности:

$(x - 3)^2 + (y + 3)^2 = 17$

Уравнение окружности в общем виде:

$x^2 - 6x + y^2 + 6y - 8 = 0$