Question

У трикутнику MNP кут М дорівнює 90 градусів, кут N - 60 градусів. Знайти PN, якщо MN=6 см. ТЕРМІНОВО!!!

Answer 1

Дано:

∆MNP.

∠M = 90°

∠N = 60°

MN = 6 см.

Найти:

PN

Решение.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

=> ∠P = 90 - 60 = 30°

Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> PN = 6 × 2 = 12 см.

Ответ: 12 см.

Answer 2

З відомими кутами та стороною трикутника МNP, ми можемо скористатися тригонометричними співвідношеннями для знаходження сторін.

За умовою, ми знаємо:

1. Кут М = 90 градусів
2. Кут N = 60 градусів
3. Сторона MN = 6 см

Так як кут М дорівнює 90 градусів, то трикутник MNP є прямокутним.

Зараз нам потрібно знайти сторону PN. Давайте розглянемо відношення в трикутнику MNP:

1. Трикутник MNP є прямокутним трикутником, тому ми можемо використовувати тригонометричне співвідношення синуса:

   $\sin(\angle N) = \frac{\text{протилежна сторона}}{\text{гіпотенуза}}$.

   У нашому випадку, $\angle N = 60^\circ$ і гіпотенуза - сторона MN (6 см). Треба знайти протилежну сторону - PN.

   $\sin(60^\circ) = \frac{PN}{6}$.

2. Відомо, що $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

   $\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{PN}{6}$.

3. Множимо обидві сторони на 6:

   $PN = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 6 = 3\sqrt{3}$ см.

Отже, довжина сторони PN дорівнює $3\sqrt{3}$ см.