Question

Пж.. 50 баллов В треугольнике APC проведены две медианы PK и AD, пересекающиеся в точке E. Известно, что длины РК = 6см. АД = 12 см и АС = 16 см. Найдите площадь треугольника АРС.

Answer 1

Ответ: 18$\sqrt{7}$ см²

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для площади треугольника, основанную на длинах медиан треугольника. Формула гласит:

Площадь треугольника = (4/3) * sqrt(s * (s - m1) * (s - m2) * (s - m3)),

где s - полупериметр треугольника, m1, m2 и m3 - длины медиан треугольника.

В нашем случае, мы знаем, что PK = 6 см и AD = 12 см - это длины медиан треугольника, а также AC = 16 см. Давайте найдем длину третьей медианы.

Медиана треугольника делит сторону пополам и создает два сегмента в отношении 2:1. Таким образом, мы можем использовать пропорцию:

AC:AP = 2:1,

16:AP = 2:1,

16 = 2 * AP,

AP = 8 см.

Теперь, зная длины всех медиан треугольника (PK = 6 см, AD = 12 см и AP = 8 см), мы можем рассчитать площадь треугольника:

s = (PK + AD + AP) / 2,

s = (6 + 12 + 8) / 2 = 26 / 2 = 13 см.

Подставляя значения в формулу, получим:

Площадь треугольника = (4/3) * sqrt(13 * (13 - 6) * (13 - 12) * (13 - 8)),

Площадь треугольника = (4/3) * sqrt(13 * 7 * 1 * 5),

Площадь треугольника = (4/3) * sqrt(455),

Площадь треугольника ≈ 22.74 см² (округленно до двух десятичных знаков).

Таким образом, площадь треугольника АРС составляет около 22.74 см².