Question

В треугольнике MNK стороны KM=6, KN=8, угол К равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

по условию КМN прямоугольный, по т пифагора найдём МN = 10

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен отношению площади треугольника к его полупериметру

найдём площадь S=1/2KM*KN=24

ищем полупириметр по формуле P= 10+6+8/2 = 12

Дальше ищем радиус : 24/12=2 это ответ

Answer 2

Для нахождения радиуса вписанной окружности в треугольнике MNK, мы можем воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности в прямоугольном треугольнике:

$r = \frac{a + b - c}{2},$

где $a$, $b$ и $c$ - длины сторон треугольника.

В данном случае, стороны $a$ и $b$ - это длины отрезков KM и KN, а сторона $c$ - это гипотенуза треугольника MK. Так как у нас прямоугольный треугольник, мы можем использовать теорему Пифагора:

$c^2 = a^2 + b^2.$

Подставляя данное значение в формулу для радиуса вписанной окружности, получаем:

$r = \frac{a + b - \sqrt{a^2 + b^2}}{2}.$

Подставляя значения $a = 6$ и $b = 8$ в данное уравнение, получим:

$r = \frac{6 + 8 - \sqrt{6^2 + 8^2}}{2}.$

Вычислив численное значение под корнем и произведя вычисления, получаем:

$r \approx \frac{14 - 10}{2} = \frac{4}{2} = 2.$

Таким образом, радиус вписанной окружности в треугольнике MNK равен $2$ единицам.