Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА! дана окружность с центром о ма касательная мс секущая ма=8 мо=17. найдите радиус окружности.

Answer 1

Ответ:15

Объяснение:

По теореме Пифагора:

ОМ^2=ОА^2+АМ^2 =>

17^2=ОА^2+8^2

289=ОА^2+64

ОА^2=289-64

ОА^2=225

ОА=15

Answer 2

Давайте обозначим радиус окружности как $r$, точку касания касательной и окружности как $A$, а точку пересечения секущей и окружности как $B$. Также, пусть $O$ - центр окружности.

У нас есть два важных факта:

1. В точке касания касательной и окружности, радиус окружности $r$ и касательная образуют перпендикулярный угол.
2. Длина отрезка $OA$ равна радиусу окружности $r$.

Известно, что $MA = 8$ и $MO = 17$. Следовательно, длина отрезка $OA$ равна сумме $MA$ и $MO$:

$OA = MA + MO = 8 + 17 = 25.$

Так как треугольник $OAB$ прямоугольный (из факта 1), мы можем использовать теорему Пифагора для него:

$OA^2 = OB^2 + AB^2.$

Подставляя значения, получаем:

$25^2 = OB^2 + AB^2.$ $625 = OB^2 + AB^2.$

Также, мы знаем, что $AB = 8$ (из условия), поэтому:

$625 = OB^2 + 8^2.$ $625 = OB^2 + 64.$

Теперь мы можем найти значение $OB^2$:

$OB^2 = 625 - 64.$ $OB^2 = 561.$

И, наконец, находим значение $OB$, которое равно длине отрезка $OB$, то есть расстоянию от центра окружности $O$ до точки пересечения секущей и окружности $B$:

$OB = \sqrt{561} \approx 23.73.$

Таким образом, радиус окружности $r$ примерно равен 23.73.