Question

ПОМОГИТЕ В окружности с центром O проведены диаметры АВ и СD. АВ=20см.АС=6см.Найти периметр треугольника ВOD

Answer 1

Поскольку АВ и СD – диаметры окружности с центром в точке О, то эта точка является точкой их пересечения и делит диаметры пополам: AO = OB, CO = OD = 20 cм / 2 = 10 см.

Значит, периметр треугольника АOС равен 2 * 10 см + 6 см = 26 см.

Треугольники Δ AОC и Δ BOD равнобедренные, причем ∠АОС = ∠BOD (вертикальные углы равны).

Согласно "Первого признака равенства треугольников" треугольники AОC и BOD равны. Следовательно, периметр Δ BOD так же равен 26 см.

Ответ: 26 см.

Answer 2

Диаметры, проведенные в окружности, перпендикулярны друг другу и делят окружность на четыре равных части. Таким образом, точка O является центром окружности, и треугольник BOD является прямоугольным треугольником.

По данной информации, мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длины стороны OD (гипотенузы треугольника BOD):

AB = OD + BD 20 см = OD + BD

Также, так как точка O является центром окружности, то сторона BD - это радиус окружности. Половина диаметра АВ.

BD = AB / 2 = 20 см / 2 = 10 см

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение:

20 см = OD + 10 см OD = 20 см - 10 см OD = 10 см

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора:

BD^2 + OD^2 = BO^2 (10 см)^2 + (10 см)^2 = BO^2 100 см^2 + 100 см^2 = BO^2 200 см^2 = BO^2 BO = √200 см BO = 10√2 см

Так как BO равен радиусу окружности, то мы можем найти периметр треугольника BOD, складывая длины всех его сторон:

Периметр BOD = BD + OD + BO Периметр BOD = 10 см + 10 см + 10√2 см ≈ 20 см + 14,14 см ≈ 34,14 см

Итак, периметр треугольника BOD примерно равен 34,14 см.