Question

В трапеции ABCD боковая сторона AB видна из середины M стороны CD под прямым углом. Найдите длину BM, если AD=13, BC=11, ∠A=60∘

Answer 1

Ответ:

12

Объяснение:

Прости не могу загрузить решение

Answer 2

Давайте рассмотрим данную трапецию ABCD и попробуем найти длину BM.

Из условия видно, что боковая сторона AB видна из середины M стороны CD под прямым углом. Это означает, что треугольник ABM прямоугольный, и угол BMA равен 90 градусам.

Также известно, что AD = 13 и BC = 11. Угол A равен 60 градусам.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения в треугольнике ABM:

1. Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему: $\tan(A) = \frac{BM}{AM}$

2. По теореме Пифагора в треугольнике ABM: $AM^2 + BM^2 = AB^2$

Мы знаем, что угол A равен 60 градусам, так что: $\tan(60^\circ) = \sqrt{3}$

Подставляя это значение и значения сторон AD и BC, мы можем решить уравнение:

$\sqrt{3} = \frac{BM}{AM}$

$BM = \sqrt{3} \cdot AM$

Также, используя теорему Пифагора:

$AM^2 + BM^2 = AB^2$

Подставляем известные значения:

$AM^2 + 3 \cdot AM^2 = 13^2$

$4 \cdot AM^2 = 169$

$AM^2 = \frac{169}{4}$

$AM = \frac{13}{2}$

Теперь можем найти BM:

$BM = \sqrt{3} \cdot AM = \sqrt{3} \cdot \frac{13}{2} = \frac{13\sqrt{3}}{2}$

Итак, длина BM равна $\frac{13\sqrt{3}}{2}$ (приближенно 11.26).