Question

Центральний кут кола на 36° більший за вписаний кут, що спирається на ту саму дугу. Чому дорівнює вписаний кут? а) 72° б) 18° в) 54° г) 36° д) 33°

Answer 1

Ответ:

г)

Объяснение:

Пусть, вписанный угол равен X.

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Значит, центральный угол равен 2X.

Из условия 2X - X = 36, откуда X = 36

Answer 2

Нехай $x$ позначає міру вписаного кута, що спирається на ту саму дугу, і $y$ позначає міру центрального кута для цієї ж дуги.

За властивостями кола, вписаний кут дорівнює половині міри центрального кута, який відповідає тій же дузі.

Тобто, $x = \frac{y}{2}$.

У вашому завданні вам дано, що центральний кут $y$ дорівнює 36° більше вписаного кута $x$:

$y = x + 36$.

Тепере підставимо значення $x$ з першого рівняння у друге:

$x + 36 = \frac{y}{2}$.

Замінимо $y$ за допомогою першого рівняння:

$x + 36 = \frac{x}{2} + 18$.

Помножимо обидві сторони на 2 для зручності:

$2x + 72 = x + 36$.

Віднімемо $x$ з обох сторін:

$x = 36$.

Отже, вписаний кут $x$ дорівнює 36°.

Правильна відповідь: г) 36°.