Question

Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная , сумма длин которых равна 32см,а разность равна 7см.Найдите расстояние от точки до прямой.

Answer 1

Ответ:

расстояние от точки до прямой равно 12,5 см

Объяснение:

по определению расстоянием от точки до прямой является  длина перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной прямой.

значит, ищем длину перпендикуляра АВ

из условия составим систему уравнений и решим ее

$\left \{ {{AB+BC=32} \atop {BC-AB=7}} \right.$  

суммируем уравнения

$\left \{ {{AB+BC=32} \atop {2BC=39}} \right.$

подставляем значение ВС в первое уравнение и вычисляем АВ

АВ= 12,5 (см)

Answer 2

Пусть точка, из которой проведены перпендикуляр и наклонная, обозначена как A, а прямая - как l. Пусть перпендикуляр, проведенный из точки A до прямой l, обозначен как AB, а наклонная - как AC.

Из условия задачи у нас есть следующая система уравнений:

1. Длина перпендикуляра и наклонной: AB + AC = 32
2. Разность длин перпендикуляра и наклонной: AB - AC = 7

Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения длин AB и AC, а затем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти расстояние от точки A до прямой l.

Сложим оба уравнения:

(AB + AC) + (AB - AC) = 32 + 7 2 * AB = 39 AB = 39 / 2 AB = 19.5

Вычитаем второе уравнение из первого:

(AB + AC) - (AB - AC) = 32 - 7 2 * AC = 25 AC = 25 / 2 AC = 12.5

Теперь у нас есть длины AB и AC. Мы можем использовать теорему Пифагора:

BC^2 = AB^2 - AC^2 BC^2 = 19.5^2 - 12.5^2 BC^2 = 380.25 - 156.25 BC^2 = 224

BC = √224 BC ≈ 14.97 см

Итак, расстояние от точки A до прямой l составляет приблизительно 14.97 см.