Question

Треугольник , вписанный в окружность, делит её на три дуги. Вычисли градусную меру третьей дуги и углы треугольника, если известны две другие дуги: ∪ = 70° и ∪ = 140°. ∪ = °; ∢ = °; ∢ = °; ∢ = °.

Answer 1

Ответ:

дуга 150°

угол 70°

угол 140°

угол 150°

Answer 2

Пусть ABC - это треугольник, вписанный в окружность, а ∠A, ∠B и ∠C - углы треугольника.

Известно, что треугольник делит окружность на три дуги, и дуги представляют собой углы на центре окружности, вписанные вокруг тех же дуг. Таким образом, измерение каждой дуги также равно измерению центрального угла, который она охватывает.

Дано: Дуга ∪ = 70° (это угол на центре, который соответствует углу ∠A). Дуга ∪ = 140° (это угол на центре, который соответствует углу ∠B).

Мы знаем, что угол на центре равен удвоенному углу, образованному дугой, охваченной этим углом. Таким образом, у нас есть:

∠A = (1/2) * ∪ = (1/2) * 70° = 35° ∠B = (1/2) * ∪ = (1/2) * 140° = 70°

Теперь нам нужно найти угол ∠C, для чего мы можем воспользоваться свойством треугольника: сумма углов треугольника равна 180°.

∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 35° - 70° = 75°

Таким образом, мы получили следующие значения углов треугольника: ∠A = 35° ∠B = 70° ∠C = 75°

Поскольку у нас есть треугольник, сумма всех его углов должна равняться 180°: ∠A + ∠B + ∠C = 35° + 70° + 75° = 180°

Также, чтобы вычислить третью дугу, мы можем использовать то же свойство: угол на центре равен углу, образованному дугой.

∪ = 360° - ∪ - ∪ = 360° - 70° - 140° = 150°

Итак, третья дуга равна 150°.