Question

Центр окружности, описанной около треугольника MNK, лежит на стороне MN, ∠KMN = 21°. Найдите ∠KNM. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Ответ: 90-21=69°

Объяснение:

Если центр окружности лежит на стороне, то треугольник прямоугольный и его гипотенуза является диаметром окружности.

Тогда угол К прямой, а острые углы в сумме дают 90 градусов. Значит искомый угол равен<KNM= 69°

Answer 2

Пусть центр окружности, описанной около треугольника MNK, обозначается как O. Мы знаем, что центр описанной окружности лежит на перпендикулярной биссектрисе стороны MN. Пусть точка пересечения этой биссектрисы с MN обозначается как P.

Так как треугольник MNK описан около окружности, угол ∠MKN равен половине центрального угла ∠MON, где O - центр описанной окружности, а N и K - вершины треугольника.

Поскольку MNK описан около окружности, угол ∠MKN также равен углу между сторонами MK и NK. По условию, ∠KMN = 21°.

Таким образом, у нас есть два равных угла: ∠MKN и ∠KMN (который равен 21°). Из этого следует, что

∠MKN = ∠KMN = 21°.

Теперь у нас есть угол ∠MKN, который также является углом между сторонами MK и NK. Так как треугольник MKP прямоугольный (по свойству биссектрисы и описанной окружности), то угол ∠KNM равен 90° - ∠MKN.

∠KNM = 90° - 21° = 69°.

Таким образом, угол ∠KNM равен 69°.