Question

Площа прямокутника з діагоналлю 6 см дорівнює 9√3 см². Знайдіть сторони прямокутника

Answer 1

Ответ:

a=3, b=3$\sqrt{3}$

Объяснение:

                         

Answer 2

Позначимо сторони прямокутника як $a$ та $b$, де $a$ - довша сторона, а $b$ - коротша сторона. Ми знаємо, що площа прямокутника дорівнює $9\sqrt{3}$ квадратних сантиметрів.

Площа прямокутника обчислюється як $S = a \cdot b$. За нашою інформацією, $S = 9\sqrt{3}$.

Також ми маємо діагональ прямокутника, яка розділяє його на два прямокутних трикутники. Використовуючи теорему Піфагора для одного з цих трикутників, отримаємо:

$(\text{довжина } a)^2 + (\text{довжина } b)^2 = (\text{діагональ})^2$

$a^2 + b^2 = 6^2$ $a^2 + b^2 = 36$

Тепер ми маємо систему рівнянь:

a \cdot b = 9\sqrt{3} \\ a^2 + b^2 = 36 \end{cases}\] Знаючи площу, можемо виразити одну зі сторін, скажімо \(b\), через іншу сторону \(a\): \[b = \frac{9\sqrt{3}}{a}\] Підставляючи це в друге рівняння системи: \[a^2 + \left(\frac{9\sqrt{3}}{a}\right)^2 = 36\] Помножимо обидві сторони на \(a^2\), щоб позбавитись від знаменника: \[a^4 + 243 = 36a^2\] Тепер маємо квадратне рівняння відносно \(a^2\): \[a^4 - 36a^2 + 243 = 0\] Це квадратне рівняння можна розв'язати для \(a^2\), наприклад, за допомогою квадратного трівника або числового методу. Після знаходження \(a^2\), можна знайти \(a\) і \(b\). Зауважте, що цей підхід може призвести до складних обчислень через використання квадратних коренів та зведення до квадратного рівняння.