Question

В треугольнике АВС ∠С=90(градусов), АС=24, ВС=7. Найдите радиус вписанной окружности.

Answer 1

Ответ:

3

Объяснение:

AB = √(AC^2 + BC^2) = √(576 + 49) = 25

S = 1/2 * AC * BC = 1/2*24*7 = 84

S = p*r

p=P/2 = (25+24+7)/2=28

r = S/p = 84/28 = 3

Answer 2

Для нахождения радиуса вписанной окружности в прямоугольном треугольнике АВС, мы можем использовать формулу для радиуса вписанной окружности:

$r = \frac{a + b - c}{2},$

где $a$, $b$ и $c$ - длины сторон треугольника, а $r$ - радиус вписанной окружности.

В данном случае, стороны треугольника АВС:

$a = AC = 24$, $b = BC = 7$, $c = AB$.

Так как треугольник АВС прямоугольный, то мы можем использовать теорему Пифагора:

$c^2 = a^2 + b^2.$

Подставим известные значения:

$c^2 = 24^2 + 7^2 = 576 + 49 = 625$.

Теперь найдем $c$:

$c = \sqrt{625} = 25$.

Теперь, используя формулу для радиуса вписанной окружности:

$r = \frac{a + b - c}{2} = \frac{24 + 7 - 25}{2} = \frac{6}{2} = 3.$

Итак, радиус вписанной окружности равен 3.