Question

знайти висоту рівнобічної трапеції якщо її бічні сторони 11 см. і 23 см. а одна бічна сторона 10 см. ​

Answer 1

Ответ:

Висота рівнобічної (рівнобедреної) трапеції дорівнює 8 см

Answer 2

Висоту рівнобічної трапеції можна знайти за допомогою подібності трикутників або за допомогою площі трапеції. Ось як це можна зробити:

1. За допомогою подібності трикутників: Спочатку давайте позначимо різницю у довжинах бічних сторін: $23 - 11 = 12$.

Розглянемо два трикутники:

1. Трикутник, який утворюється бічною стороною довжиною 12, половиною однієї з нижніх сторін та висотою трапеції.
2. Рівнобічний трикутник, в якому одна зі сторін є бічною стороною трапеції, а дві інші сторони - сторони трапеції.

Ці трикутники є подібними, оскільки мають однаковий кут при основі та спільний кут між бічною стороною та половиною однієї з нижніх сторін трапеції. За правилом подібності трикутників, відношення відповідних сторін цих трикутників буде рівне. Тобто:

$\frac{\text{висота трапеції}}{\text{половина однієї з нижніх сторін трапеції}} = \frac{\text{висота рівнобічного трикутника}}{\text{бічна сторона рівнобічного трикутника}}$.

Підставивши відомі значення, маємо:

$\frac{\text{висота трапеції}}{6} = \frac{\text{висота рівнобічного трикутника}}{10}$.

Звідси можна знайти висоту трапеції:

$\text{висота трапеції} = \frac{6}{10} \cdot \text{висота рівнобічного трикутника}$.

2. За допомогою площі трапеції: Площа трапеції може бути знайдена за формулою: $S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h$, де $a$ і $b$ - нижні та верхні основи трапеції, а $h$ - висота трапеції.

Маючи відомі значення $a = 11$, $b = 23$ і площу $S$ (яка також рівна площі рівнобічного трикутника), можна знайти висоту $h$:

$S = \frac{1}{2} \cdot (11 + 23) \cdot h$.

Підставляючи відомі значення і вирішуючи рівняння відносно $h$, отримаємо висоту трапеції.

Обидва підходи дозволять знайти висоту рівнобічної трапеції.