Question

Помогите ПОЖАЛУЙСТА Геометрия 7 клас У трикутник АВС вписане коло. Х, Y, Z -- точки дотику кола до його сторін АВ,ВС,АС відповідно.Знайдіть довжину відрізка ВX, якщо АZ=7 см,ZC=11 см, а приметр трикутника = 44см

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Смотреть вложение

Answer 2

Давайте позначимо довжину відрізка BX як "х". Тоді, довжини інших сторін трикутника можна позначити так:

AB = c BC = a AC = b

За властивостями вписаного кола, ми знаємо, що дотичні до кола у точці дотику є перпендикулярні до відповідних сторін трикутника.

Тобто, ми маємо наступні відношення:

AX = BY = CZ = r (де r - радіус вписаного кола)

Також ми маємо дані:

AZ = 7 см ZC = 11 см Периметр трикутника ABC = 44 см: a + b + c = 44

Використовуючи формулу для площі трикутника через його радіус вписаного кола і півпериметр (p = (a + b + c) / 2), ми отримуємо:

Площа ABC = p * r

А також площа трикутника ABC можна обчислити через формулу Герона:

Площа ABC = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Об'єднавши ці дві рівності, ми отримуємо:

p * r = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Підставляючи значення p = 22 (півпериметр) і розв'язуючи рівняння відносно a, ми отримаємо:

a = 20

Тепер ми можемо використовувати теорему Піфагора у трикутнику ABX:

BX² = AB² - AX² BX² = c² - r²

З теореми Піфагора в трикутнику AZC:

AZ² + ZC² = AC² 7² + 11² = b²

Знаючи a, b, і c, ми можемо знайти x, використовуючи півпериметр і площу трикутника ABC:

p = (a + b + c) / 2 p = (20 + √(7² + 11²) + c) / 2 22 = (20 + √(7² + 11²) + c) / 2 c = 22 - √(7² + 11²)

Тепер ми можемо підставити значення c в рівняння для x:

x² = c² - r² x² = (22 - √(7² + 11²))² - r²

Радіус r можна знайти, використовуючи площу трикутника і півпериметр:

p * r = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) 22 * r = √(22 * (22 - 20) * (22 - √(7² + 11²)) * (22 - c)) 22 * r = √(44 * (√(7² + 11²) - 20) * (c - 20))

Знаючи r, ми можемо підставити значення в рівняння для x і обчислити його.

Цей підхід може бути досить обчислювально важким вручну. Якщо ви маєте доступ до обчислювального програмного забезпечення, такого як калькулятор або комп'ютерний скрипт, це значно спростить розв'язання рівнянь і обчислення.