Question

В Треугольнике ABC высота BD делит B на два угла, причем угол АВD=20°,угол CBD=50° а) Докажите, что треугольник ABC — равнобедренный, и укажите егооснование.б) отрезок АК биссектриса данного треугольника (точка К лежит на сторонеВС). Найдите утлы, которые она образует со стороной BC​

Answer 1

Ответ:

а) треугольник ABC - не равнобедренный

б) AKB и AKC

Объяснение:

Высота BD проведена под углом 90 градусов. Выходит что у нас есть 2 прямоугольных треуголтника, из которых можно найти углы А и С.

А = 180 -(АBD + BAD) = 180 - (20 + 90) =70

C = 180 -(CBD + CDB) = 180 -(50+90) = 40.

Углы не равные, а значит треугольник ABC - не равнобедренный

Answer 2

a) Для доказательства того, что треугольник ABC равнобедренный, нам нужно показать, что стороны AB и BC равны. Для этого воспользуемся данными углами.

Известно, что угол АВD = 20° и угол CBD = 50°. Также, по определению высоты треугольника, угол ВДС (где С - точка пересечения высоты BD и стороны AC) равен 90°.

Теперь мы видим, что угол АВД + угол ВДС = 20° + 90° = 110°, а угол CBD + угол ВДС = 50° + 90° = 140°.

Сумма углов АВД и ВДС больше суммы углов CBD и ВДС, следовательно, угол АВД меньше угла CBD.

Так как сторона AB против угла АВД меньше, чем сторона BC против угла CBD, то сторона AB меньше стороны BC.

Следовательно, треугольник ABC является равнобедренным, и его основание - это сторона BC.

b) Так как у нас уже есть равнобедренный треугольник ABC с основанием BC и высотой BD, и известно, что точка D делит угол B пополам, то точка D является серединой основания BC.

Отрезок AK является биссектрисой угла BAC. Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол BCA также равен углу BAC, и следовательно, отрезок AK также делит угол BCD пополам.

Таким образом, отрезок AK образует два угла равного размера со стороной BC, а именно угол BAK и угол KAC.