Question

Дана окружность с центром в точке О. Найдите длину хорды АВ, если расстояние от центра окружности до хорды равна 7 см. Известно, что углу ОВА =45°​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать геометрические свойства окружностей и треугольников.

Известно, что угол ОВА = 45°, и расстояние от центра окружности до хорды ОВ равно 7 см. Это означает, что треугольник ОАВ - прямоугольный. Половина хорды ОА будет катетом этого треугольника, а расстояние от центра окружности до хорды - его гипотенузой.

Мы можем использовать тригонометрический соотношение для нахождения половины хорды ОА: $\sin(\angle OAV) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$

Угол ОВА = 45°, следовательно, угол ОВА = угол ОАВ = 22.5°. Таким образом, мы можем записать: $\sin(22.5°) = \frac{\text{половина хорды ОА}}{7}$

Рассчитаем значение синуса 22.5°: $\sin(22.5°) \approx 0.3827$

Теперь мы можем найти половину хорды ОА: $\frac{\text{половина хорды ОА}}{7} = 0.3827$

$\text{половина хорды ОА} \approx 0.3827 \times 7 \approx 2.6789$

Длина хорды АВ будет равна удвоенной длине ОА, так как ОАВ - прямоугольный треугольник: $\text{длина хорды АВ} = 2 \times 2.6789 \approx 5.3578$

Таким образом, длина хорды АВ около 5.36 см.