Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!дАЮ ВСЕ ЧТО У МЕНЯ ЕСТЬ!!!! Діагональ прямокутника дорівнює 24 см, кут між діагоналями дорівнює 120° . Знайти меншу сторону і периметр прямокутника.

Answer 1

Ответ:

Вот решение..............

Answer 2

Звучит как задача на геометрию! Давайте решим её.

Для начала, давайте обозначим стороны прямоугольника как $a$ и $b$, где $a$ - большая сторона, $b$ - меньшая сторона.

Мы знаем, что диагональ прямоугольника разбивает его на два равнобедренных треугольника. Кроме того, мы знаем, что угол между диагоналями составляет 120 градусов. Таким образом, у нас есть следующая схема:

cssCopy code
   /\
  /  \
a/____\b

В этих треугольниках диагональ служит гипотенузой, а половина стороны прямоугольника — катетом.

Из свойств треугольников с углом 120 градусов, мы знаем, что отношение длин гипотенузы к катету составляет $2:1$. Так как диагональ равна 24 см, длина половины стороны $b$ (меньшей стороны) составляет $24 \, \text{см} \, \cdot \frac{1}{3} = 8 \, \text{см}$.

Для нахождения длины большей стороны ($a$) можно воспользоваться теоремой Пифагора для одного из треугольников:

$a^2 = 24^2 - 8^2 = 400 \Rightarrow a = \sqrt{400} = 20 \, \text{см}$

Теперь, когда у нас есть длины сторон, мы можем найти периметр прямоугольника:

$P = 2a + 2b = 2 \cdot 20 \, \text{см} + 2 \cdot 8 \, \text{см} = 40 \, \text{см} + 16 \, \text{см} = 56 \, \text{см}$

Итак, меньшая сторона прямоугольника равна 8 см, а его периметр равен 56 см.