Question

У рівнобедреного трикутнику кут при вершині 120 ° бічна сторона дорівнює 6 сантиметрів знайдіть основу трикутника

Answer 1

Відповідь:

6$\sqrt{3}$см

Пояснення:

Дано: Δ АВС, ∠В=120°, АВ=ВС=6 СМ,

Знайти: АС-?

Розв'язок: Два інших кута при основі будуть рівні, за властивістю рівнобедреного трикутника ∠А=∠В=(180°-120°):2=30°.  

За теоремою синусів запишем відношення

$\frac{AB}{sinC}=\frac{AC}{sinB} ;\\\\\frac{6}{sin30} =\frac{AC}{sin120};\\\\\\\\AC=\frac{6*\frac{\sqrt{3} }{2} }{\frac{1}{2} }=6\sqrt{3}$

АС=6$\sqrt{3}$см

Answer 2

У рівнобедреному трикутнику всі бічні сторони мають однакову довжину. Оскільки вам відома довжина однієї бічної сторони (6 сантиметрів), то і інші бічні сторони також дорівнюватимуть 6 сантиметрам.

Кут при вершині 120° знаходиться навпроти основи рівнобедреного трикутника. Оскільки сума кутів у трикутнику дорівнює 180°, то два однакові кути при основі будуть дорівнювати: (180° - 120°) / 2 = 30°.

Тепер ми можемо використовувати тригонометричні відношення для знаходження основи трикутника. Ми використовуємо правило синусів:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)},$

де $a$, $b$, $c$ - сторони трикутника, $A$, $B$, $C$ - протилежні кути.

У нашому випадку ми знаємо $a = 6$ (бічна сторона), $A = 30^\circ$ (кут при основі), $B = 30^\circ$ (інший кут при основі).

Отже, ми можемо використовувати наступний вираз:

$\frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}.$

Підставляючи відомі значення:

$\frac{6}{\sin(30^\circ)} = \frac{c}{\sin(120^\circ)}.$

Значення синуса 120° дорівнює $\frac{\sqrt{3}}{2}$, тому ми отримуємо:

$\frac{6}{\frac{1}{2}} = \frac{c}{\frac{\sqrt{3}}{2}}.$

Після спрощення отримаємо:

$12 = \frac{c}{\frac{\sqrt{3}}{2}}.$

Щоб знайти $c$, перемножимо обидві сторони на $\frac{\sqrt{3}}{2}$:

$c = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}.$

Отже, основа рівнобедреного трикутника дорівнює $6\sqrt{3}$ сантиметрів.