Question

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 27. Найдите объем шара.

Answer 1

Ответ:

V шара =108

Объяснение:

по условию известно, что R радиус основания конуса = радиусу шара, => основание конуса - диаметральной сечение шара

осевое сечение конуса - прямоугольный треугольник АВС, АС - диаметр основания конуса (шара), < В=90°, ВО - высота прямоугольного треугольника (конуса) = R

V конуса =(1/3)×S осн × Н=(1/3)×π×(R^2)×H=(1/3)×π×(R^2)×R

V конуса=(1/3)×π(R^3)

V шара =(4/3)×π×(R^3)

V шара = 4×V конуса

V шара =4×27=108

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать известные формулы для объема конуса и объема шара. Обозначим радиус шара как R. Так как радиус основания конуса равен радиусу шара, то радиус конуса тоже равен R.

Объем конуса V_cone вычисляется по формуле: V_cone = (1/3) * π * R^2 * h, где h - высота конуса.

Мы знаем, что объем конуса V_cone равен 27. Подставляем это значение и радиус R:

27 = (1/3) * π * R^2 * h.

Также, объем шара V_sphere вычисляется по формуле: V_sphere = (4/3) * π * R^3.

Мы хотим найти объем шара V_sphere.

Теперь можем выразить высоту конуса h через R из уравнения для объема конуса:

h = 27 / ((1/3) * π * R^2).

Подставляем значение высоты h в формулу для объема шара:

V_sphere = (4/3) * π * R^3.

V_sphere = (4/3) * π * R^3, V_sphere = (4/3) * π * R^3 * (3 * 27 / (π * R^2)), // подставляем значение h, V_sphere = 4 * 3 * R * 3 * R, V_sphere = 36 * π * R^2.

Итак, объем шара V_sphere равен 36 * π * R^2.