Question

Точки a и b середины сторон cd и fe параллелограмма cdfe. докажите что AF = DB

Answer 1

Рассмотрим параллелограмм CDEF. По условию дано, что точки а и b пересекают стороны CD и EF соответственно таким образом, что ca = ad.  Тогда получается, что eb = bf. И выходит, что треуг. EBD = треуг. FAC( по первому признаку равенства треуг.-ков: угол Е = углу С как противоположные углы параллелограмма, DE = CF как противоположные стороны параллелограмма? a AC = BE половины противоположных сторон). То есть если треугольники равны, то и их соответствующие элементы тоже равны и AF = BD.

Answer 2

Для доказательства равенства AF = DB в параллелограмме CDFE с точками A и B как серединами сторон CD и FE соответственно, нам нужно использовать свойства параллелограмма.

Во-первых, мы знаем, что параллелограмм CDFE имеет противоположные стороны, которые параллельны. Это означает, что CD || FE и CF || DE.

Также мы можем заметить, что треугольники CAF и EDB являются подобными, так как они имеют общий угол при вершине F и уголы при вершине C и E, соответственно, являются вертикальными углами.

По определению подобных треугольников, мы знаем, что соответствующие стороны треугольников должны быть пропорциональными. Так как точки A и B являются серединами соответствующих сторон CD и FE, то CF = 2AF и DE = 2DB.

Используя эти равенства, мы можем переписать соответствующие стороны треугольников CAF и EDB следующим образом:

CA/ED = AF/DB

Так как CA = ED (потому что они являются противоположными сторонами параллелограмма CDFE), мы можем упростить уравнение:

1 = AF/DB

Отсюда следует, что AF = DB. Таким образом, мы доказали, что в параллелограмме CDFE с точками A и B как серединами сторон CD и FE соответственно, AF = DB.