Question

В трапеции ABCD известно, что AD = 9, BC = 1, а её площадь равна 70. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

Answer 1

Ответ:

21

Объяснение:

Из площади мы можем найти высоту

S= a+b/2*h, где a и b-основания трапеции

Отсюда h= 14

Это высота для трапеции ABCD

Нам же нужна высота для трапеции BCNM

Для этого нужно полученную нами высоту поделить на 2. То есть нужная нам высота равна 7.

Теперь найдем MN. Т.к. по условию это средняя линия трапеции ABCD, то она равна a+b/2, где a и b-основания трапеции.

MN=5

Теперь подставляем все данные в формулу площади трапеции и считаем

S= a+b/2*h

S=1+5/2*7=21

Вроде, правильно посчитала.

И привет 9 А, который 100% наткнется на это решение.

Answer 2

Площадь трапеции можно найти по следующей формуле:

$S = \frac{(a + b) \cdot h}{2},$

где $a$ и $b$ - длины оснований трапеции, $h$ - высота трапеции (расстояние между основаниями).

В данном случае, основания трапеции ABCD - это стороны AD и BC. По условию, $AD = 9$ и $BC = 1$.

Также известно, что площадь трапеции ABCD равна 70. Мы можем воспользоваться этой информацией, чтобы найти высоту трапеции.

Площадь трапеции ABCD:

$S_{ABCD} = \frac{(AD + BC) \cdot h}{2}.$

Подставляем известные значения:

$70 = \frac{(9 + 1) \cdot h}{2}.$

Теперь решаем уравнение относительно $h$:

$70 = \frac{10 \cdot h}{2}.$

Упрощаем:

$70 = 5h.$

$h = \frac{70}{5}.$

$h = 14.$

Теперь у нас есть высота трапеции $h = 14$.

Чтобы найти площадь трапеции BCNM, мы можем использовать формулу для площади трапеции, используя длины оснований $BM$ и $CN$ (которые равны половинам длин оснований $BC$ и $AD$) и высоту $h$:

$S_{BCNM} = \frac{(BM + CN) \cdot h}{2}.$

Подставляем известные значения:

$S_{BCNM} = \frac{\left(\frac{1}{2} + \frac{9}{2}\right) \cdot 14}{2}.$

$S_{BCNM} = \frac{5 \cdot 14}{2}.$

$S_{BCNM} = \frac{70}{2}.$

$S_{BCNM} = 35.$

Таким образом, площадь трапеции BCNM равна 35.