Question

Пряма АС дотикається до кола з центром О в точці А, точка В на лежить колу. Кут АОВ=108 град. Знайти кут ВАС.

Answer 1

Ответ:

54градус

Объяснение:

ОА1

перпендикулярен АС за властив дотичноі. кут оас=90градус.оа=ов як радиуси.трикутник аов рівнобедрений.кути при основи рівни кут оав=куту ова=(180-108):2=72:2=36 градус.кут вас=90-36=54градус

Answer 2

Ми маємо пряму, яка дотикається до кола, тобто вона перпендикулярна до радіусу, що проведений до точки дотику. Отже, кут між радіусом кола та дотичною прямою дорівнює 90 градусів.

Також дано, що кут АОВ дорівнює 108 градусів. Оскільки це кут, що між радіусом та дотичною прямою, ми можемо поділити його навпіл, отримавши два кути по 54 градуси.

Тепер давайте розглянемо трикутник AOV, де АО - радіус кола, АВ - дотична пряма, а ОВ - відрізок радіусу, сполучаючий центр кола з точкою дотику.

Ми вже знаємо, що кут АОВ дорівнює 108 градусам, а кут ОАВ (це кут, який нам потрібно знайти) дорівнює 54 градусам, оскільки ми поділили кут АОВ навпіл.

Залишилося знайти кут ВАС. Оскільки кут ВАС - це кут між дотичною прямою (АВ) та променем, що з'єднує точку дотику (А) з точкою, де дотична пряма перетинає коло (точка С), ми можемо зауважити, що це також кут між радіусом кола (ОС) та дотичною прямою (АВ).

Ми вже знаємо, що кут між радіусом кола та дотичною прямою дорівнює 90 градусів. Але ми також знаємо, що кут ОАВ (який дорівнює 54 градусам) і кут ВАС мають суму 90 градусів (оскільки вони лежать на одній прямій та утворюють прямий кут).

Отже, кут ВАС дорівнює:

Кут ВАС = 90 градусів - Кут ОАВ = 90 градусів - 54 градуси = 36 градусів.

Отже, кут ВАС дорівнює 36 градусам.