Question

Цилиндр и конус имеют равные радиусы и высоты. Объём цилиндра 60 см3. Найдите объём конуса. ​

Answer 1

Ответ:

45

Объяснение:

1/3 деление

Answer 2

Объём цилиндра можно выразить формулой:

$V_{\text{цилиндра}} = \pi r^2 h,$

где $r$ - радиус цилиндра, $h$ - высота цилиндра.

Так как радиус и высота цилиндра и конуса равны, то $r_{\text{цилиндра}} = r_{\text{конуса}}$ и $h_{\text{цилиндра}} = h_{\text{конуса}}$.

Известно, что $V_{\text{цилиндра}} = 60 \, \text{см}^3$. Подставляя это значение в формулу для объёма цилиндра:

$60 = \pi r^2 h.$

Так как $r = r_{\text{цилиндра}} = r_{\text{конуса}}$ и $h = h_{\text{цилиндра}} = h_{\text{конуса}}$, то мы можем записать формулу для объёма конуса:

$V_{\text{конуса}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h.$

Подставляя значение $60 \, \text{см}^3$ для объёма конуса и замечая, что $\frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \times 60 = 20 \, \text{см}^3$, получаем, что объём конуса также равен $20 \, \text{см}^3$.