Question

Перпендикуляр, опущенный из точки окружности на его диаметр, делит диаметр на два отрезка, разность которых равна 21см.Найти радиус окружности, если длина данного перпендикуляра равна 10м. Помогите пожалуйста. Срочно нужно!​

Answer 1

Угол, опирающийся на диаметр, прямой, значит треугольник АВС прямоугольный. А СД - высота, проведенная на гипотенузу.

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.

СД²=АД*ВД

Пусть АД= х см, тогда ВД=х+21 см

100=х(х+21)

х²+21х-100=0

Д=441+400=841

х1=(-21-29)/2=-25 (отрицательное значение не рассматриваем)

х2=(-21+29)/2=4 см

АВ=х+х+21=4+4+21=29 см

Длина окружности L=πD=29π cм

Answer 2

Пусть данная окружность имеет радиус R. Также, пусть A и B - концы диаметра, а C - точка, в которой перпендикуляр опущенный из точки на окружности (пусть это будет точка D) пересекает диаметр AB.

Мы знаем, что треугольник ACD - прямоугольный, так как CD - это высота, опущенная из вершины C прямоугольного треугольника ADC. Также, мы знаем, что треугольник ADB - также прямоугольный.

Из прямоугольных треугольников мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

1. Для треугольника ACD: AC^2 + CD^2 = AD^2 AC^2 + 10^2 = (2R)^2 (поскольку AD = 2R, так как это диаметр) AC^2 = 4R^2 - 100 (1)

2. Для треугольника ADB: AB^2 = AD^2 + BD^2 (2R)^2 = AD^2 + (R - 21)^2 4R^2 = AD^2 + R^2 - 42R + 441 AD^2 = 3R^2 + 42R - 441 (2)

Теперь мы можем приравнять (1) и (2), так как оба выражения равны квадрату AC:

4R^2 - 100 = 3R^2 + 42R - 441

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

R^2 - 42R + 341 = 0

Это уравнение квадратного типа. Мы можем решить его, используя дискриминант:

D = (-42)^2 - 4 * 1 * 341 = 1764 - 1364 = 400

R = (-(-42) ± √400) / 2 * 1 R = (42 ± 20) / 2 R = 31 или R = 11

Так как радиус не может быть отрицательным, мы выбираем R = 31 см.

Итак, радиус окружности составляет 31 см.