Question

Знайти радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник , якщо його висота =36см

Answer 1

рішення на фото

Відповідь:r=12

Answer 2

У равностороннего треугольника все стороны равны между собой, и все углы равны 60 градусов. Пусть сторона треугольника равна a.

Для начала найдем площадь треугольника по высоте. Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу:

Площадь = (1/2) * основание * высота.

В данном случае, высота треугольника опущена на основание и является одной из его сторон. Так как треугольник равносторонний, то высота делит его на два равных 30-60-90 треугольника.

Таким образом, площадь большого треугольника равна площади меньшего треугольника (30-60-90), который составляет половину от площади большого треугольника. Площадь треугольника можно выразить как (1/2) * a * h, где a - длина стороны треугольника, h - высота.

Площадь большого треугольника: (1/2) * a * 36.

Площадь меньшего треугольника (30-60-90) равна: (1/2) * (a/2) * (a * √3 / 2).

Так как площади большого и меньшего треугольников равны, мы можем установить равенство:

(1/2) * a * 36 = (1/2) * (a/2) * (a * √3 / 2).

Решим это уравнение для a:

a * 36 = (1/4) * a^2 * √3.

Упростим:

36 = (1/4) * a * √3.

Умножим обе стороны на 4/√3:

a = 36 * (4/√3) = 48√3.

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника a равна 48√3 см.

Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника можно найти, используя формулу:

Радиус = (сторона треугольника) / (2√3).

Подставляем значение стороны треугольника:

Радиус = (48√3) / (2√3) = 24 см.

Таким образом, радиус вписанной окружности равностороннего треугольника равен 24 см.