Question

відрізок ВМ- медіана рівнобедреного трикутника АВС (АВ=ВС) На стороні АВ позначили точку К так, що КМ||ВС. ДоведітьЮ що ВК=КМ

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

во вложении

Answer 2

Для доведення, що ВК = КМ, ми можемо використовувати властивості паралельних ліній та властивості рівнобедреного трикутника.

За умовою маємо рівнобедрений трикутник АВС зі стороною АВ, що дорівнює стороні ВС (АВ = ВС). Також маємо ВМ - медіану, що проведена до основи ВС. Оскільки медіана поділяє сторону на дві рівні частини, то ВМ = МС.

Тепер розглянемо трикутник АКМ та трикутник ВКМ:

1. Так як ВМ || КМ (за умовою), то за теоремою про паралельні прямі, ми маємо внутрішні кутові бічні зворотні кути:

   ∠ВКМ = ∠КМА (1)

2. Так як медіана ВМ є середньою лінією трикутника АВС, то за властивостями медіани:

   ВМ = МС (2)

З комбінації рівнянь (1) і (2) ми можемо сказати, що у трикутнику ВКМ:

∠ВКМ = ∠КМА ВМ = МС

Це означає, що трикутники ВКМ і КМА мають дві пари рівних кутів та одну рівну сторону, тому вони є подібними за теоремою про подібність трикутників (Кут-Бічний-Кут).

Таким чином, ми можемо встановити наступний відносний розмір сторін в цих подібних трикутниках:

ВК / КМ = КМ / МА

Так як ВМ = МС (за властивістю медіани), то ми можемо замінити КМ на ВМ в другому члені рівняння:

ВК / КМ = ВМ / МА

Знову використовуючи властивість медіани (ВМ = МС), ми отримуємо:

ВК / КМ = МС / МА

Але так як медіана поділяє сторону пополам (МС = МА), ми отримуємо:

ВК / КМ = 1

Це означає, що ВК = КМ, що і потрібно було довести.