Question

один катет прямокутного трикутника дорівнює 6 м Сума гіпотенузи і другого катета дорівнює 18 м знайти гіпотенузу​

Answer 1

Имеем треугольник ABC (рис.)

AB=6 см

BC+AC=18 см

AC-?

Пусть BC=x , AC=y , тогда x+y=18 см. (x=18-y)

По т.Пифагора : AB²+BC²=AC²

6²+(18-y)²=y²

36+y²-36y+324=y²

-36y=-324-36

-36y=-360

y=10 см

Ответ: 10 см

P.S можно было дойти раньше до ответа, заметив что имеем дело с египетским треугольником (катет 6 см, другой 8 , а гипотенуза 10)

Answer 2

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи:

$a^2 + b^2 = c^2$

де $a$ і $b$ - катети, $c$ - гіпотенуза.

У вашому випадку, один катет $a = 6$ м, а сума гіпотенузи і другого катета $a + b = 18$ м.

Ми можемо використовувати другу інформацію для визначення значення другого катета:

$b = 18 - a = 18 - 6 = 12 \text{ м}$

Тепер ми можемо застосувати теорему Піфагора:

$c^2 = a^2 + b^2 = 6^2 + 12^2 = 36 + 144 = 180$

Щоб знайти гіпотенузу $c$, потрібно взяти квадратний корінь з 180:

$c = \sqrt{180} \approx 13.42 \text{ м}$

Отже, гіпотенуза дорівнює приблизно 13.42 метри.