Question

ABCDEF дан правильный шестиугольник. АЕ диагональ равно 22 корень 3 см. Найдите радиус шестиугольника вписанной окружности

Answer 1

/////////////////////////////////////////

Answer 2

Чтобы найти радиус вписанной окружности в правильный шестиугольник, мы можем воспользоваться следующей формулой:

$r = \frac{a}{2 \cdot \tan(\frac{\pi}{6})}$

где $a$ - длина стороны шестиугольника.

В данном случае, диагональ $AE$ является стороной правильного треугольника, в котором один угол равен $60^\circ$ (угол в шестиугольнике) и гипотенуза $AE$ известна. Мы можем найти длину стороны $a$ правильного треугольника по теореме Пифагора:

$a = 2 \cdot \frac{AE}{\sqrt{3}}$

Теперь мы можем подставить значение $a$ в формулу для радиуса $r$:

$r = \frac{2 \cdot \frac{AE}{\sqrt{3}}}{2 \cdot \tan(\frac{\pi}{6})}$

Так как $\tan(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$, у нас остается:

$r = \frac{AE}{\tan(\frac{\pi}{6})}$

Теперь, подставляя значение диагонали $AE = 22 \sqrt{3}$ см:

$r = \frac{22 \sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 22 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 22 \cdot 3 = 66 \text{ см}$

Итак, радиус вписанной окружности в правильный шестиугольник равен $66$ см.