Question

Знайти на осі кординат точку, рівновіддалену від точок А(2;5) і М(1;6) (1б)

Answer 1

Геометрическое место точек, равно удалённых от точек А и В - это срединный перпендикуляр к отрезку АМ.

Пусть точка пересечения этого перпендикуляра с осью Оу (ось ординат) - это точка В(0; у).

Векторы: АВ = (0-2=-2; (у-5)) = (-2; (у-5)),

                МВ = (0-1=-1; (у-6)) = (-1; (у-6)).

Расстояния:  АВ² =   4 + у² - 10у + 25 = у² - 10у + 29.

                      МВ² =   1 + у² - 12у + 36 = у² - 12у + 37.

Приравняем: у² - 10у + 29 =  у² - 12у + 37.

Отсюда 2у = 8,   у = 8/2 = 4.

Ответ: точка В(0; 4).

Answer 2

Щоб знайти точку, рівновіддалену від точок А(2;5) і М(1;6) на осі координат, можна скористатися формулою середньої точки.

Формула для знаходження середньої точки між двома точками (x₁, y₁) і (x₂, y₂) на площині є: (x, y) = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)

Застосуємо цю формулу до точок А(2;5) і М(1;6): (x, y) = ((2 + 1) / 2, (5 + 6) / 2) = (3/2, 11/2)

Таким чином, точка, рівновіддалена від точок А(2;5) і М(1;6) на осі координат, має координати (3/2, 11/2).