Question

Докажите, что прямоугольник с вершинами A (-2; 0) B (0; 4) C (4; 2) и D (2; -2) является квадратом, и найдите его площадь Помогите пожалуйста)

Answer 1

Ответ:

а =8 б=4 с = 9 д = 4

Объяснение:

Answer 2

Чтобы доказать, что данный прямоугольник ABCD является квадратом, нам нужно показать, что его стороны равны вдоль обеих диагоналей и что углы между сторонами прямые (равны 90 градусам).

1. Вычислим длины сторон: AB = √((0 - 4)^2 + (4 - 0)^2) = √(16 + 16) = √32 BC = √((4 - 0)^2 + (2 - 4)^2) = √(16 + 4) = √20 CD = √((2 - 4)^2 + (-2 - 2)^2) = √(4 + 16) = √20 AD = √((-2 - 2)^2 + (0 - (-2))^2) = √(16 + 4) = √20

2. Вычислим длину диагоналей: AC = √((-2 - 4)^2 + (0 - 2)^2) = √(36 + 4) = √40 BD = √((0 - 2)^2 + (4 - (-2))^2) = √(4 + 36) = √40

3. Проверим, что углы между сторонами прямые: Угол ABC: AB * BC = (√32) * (√20) = 4√5 BC * CD = (√20) * (√20) = 20 AB * BC ≠ BC * CD, значит, угол ABC не прямой.

   Угол BCD: BC * CD = (√20) * (√20) = 20 CD * AD = (√20) * (√20) = 20 BC * CD = CD * AD, значит, угол BCD прямой.

   Угол CDA: CD * AD = (√20) * (√20) = 20 AD * AB = (√20) * (√32) = 4√5 * √32 = 4√160 = 20√4 = 40 CD * AD ≠ AD * AB, значит, угол CDA не прямой.

   Угол DAB: AD * AB = (√32) * (√20) = 4√5 * √20 = 4√100 = 40 AB * BC = (√32) * (√20) = 4√5 * √20 = 4√100 = 40 AD * AB = AB * BC, значит, угол DAB прямой.

Итак, у нас есть два прямых угла (BCD и DAB), но два других угла не прямые. Это означает, что данный прямоугольник ABCD не является квадратом.

Чтобы найти площадь прямоугольника, можно воспользоваться формулой для площади прямоугольника:

Площадь = Длина * Ширина

Длина прямоугольника: AB = √32 Ширина прямоугольника: BC = √20

Площадь = √32 * √20 = √(32 * 20) = √640 ≈ 25.3

Итак, площадь данного прямоугольника ABCD составляет примерно 25.3 квадратных единиц.