Question

1)Прямоугольный равнобедренный треугольник с катетом 5 см, вращается вокруг катета. Найдите площадь полной поверхности получившегося тела. 2) Площадь осевого сечения цилиндра 56 см2, а площадь полной поверхности 88π см2. Найдите высоту цилиндра.

Answer 1

Ответ:

1. При вращении получается конус, площадь его полной поверхности находится по формуле πRL+πR², L - образующая

Образующую (т.е. гипотенузу треугольника) найдём по теореме Пифагора

5² + 5² = х²

х² = 50, х= 5√2

Подставляем в формулу: π*5*5 + π*25= 50π (умножая на π, получаем 157)

Answer 2

1. Площадь полной поверхности тела, полученного вращением прямоугольного равнобедренного треугольника вокруг катета, можно найти, используя формулу для поверхности вращения:

Площадь полной поверхности = Площадь боковой поверхности + 2 * Площадь основания

Для начала, найдем площадь боковой поверхности. Эта поверхность будет образована вращением катета треугольника (который является равнобедренным) вокруг другого катета. Таким образом, мы получим цилиндр с высотой равной катету и радиусом равным другому катету.

Площадь боковой поверхности цилиндра = 2 * π * радиус * высота

Радиус цилиндра = катет = 5 см Высота цилиндра = катет = 5 см

Площадь боковой поверхности = 2 * π * 5 см * 5 см = 50π см²

Теперь найдем площадь основания треугольника:

Площадь основания = 5 см * 5 см = 25 см²

Итак, площадь полной поверхности получившегося тела:

Площадь полной поверхности = Площадь боковой поверхности + 2 * Площадь основания Площадь полной поверхности = 50π см² + 2 * 25 см² = 50π см² + 50 см² = 50π + 50 см².

2. Площадь осевого сечения цилиндра связана с его радиусом (r) и высотой (h) следующим образом:

Площадь осевого сечения = π * r²

Площадь осевого сечения дана как 56 см²:

π * r² = 56 r² = 56 / π r² ≈ 17.8

Теперь нам дана также площадь полной поверхности цилиндра:

Площадь полной поверхности = 2 * π * r * h + 2 * π * r²

Мы можем выразить радиус через высоту из уравнения площади осевого сечения:

r² = 56 / π r = √(56 / π) r ≈ 4.22

Подставим это значение радиуса в уравнение площади полной поверхности:

88π см² = 2 * π * 4.22 см * h + 2 * π * (4.22 см)²

Упростив:

88 = 8.44h + 35.38

Теперь выразим высоту:

8.44h = 52.62 h ≈ 6.23 см

Итак, высота цилиндра примерно равна 6.23 см.