Question

Знайдіть сторону AC трикутника ABC, якщо ∠B = 30°, AB = 2, BC = 2√3 см.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:АС^2=АВ^2+ВС^2-2*АВ*ВС*cos<B=4+12-2*2*2√3*√3/2=16-12=4

AC=√4=2

Answer 2

Для знаходження сторони AC трикутника ABC вам може знадобитися теорема синусів, яка виглядає так:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},$

де $a$, $b$, $c$ - сторони трикутника, $A$, $B$, $C$ - протилежні їм кути.

У вашому випадку вам відомі:

$AB = 2$ (сторона протилежна куту $A$), $BC = 2\sqrt{3}$ (сторона протилежна куту $C$), $\angle B = 30°$.

Давайте знайдемо кут $A$, використовуючи факт, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180°:

$\angle A = 180° - \angle B - \angle C = 180° - 30° - 90° = 60°.$

Тепер ми маємо значення кутів $A$ і $B$, і ми можемо використовувати теорему синусів, щоб знайти сторону $AC$:

$\frac{AC}{\sin A} = \frac{BC}{\sin B}.$

Підставляючи відомі значення:

$\frac{AC}{\sin 60°} = \frac{2\sqrt{3}}{\sin 30°}.$

Зауважте, що $\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$ і $\sin 30° = \frac{1}{2}$:

$\frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2\sqrt{3}}{\frac{1}{2}},$

Зводимо дроби:

$AC = \frac{2\sqrt{3} \cdot 2}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 4.$

Таким чином, сторона $AC$ трикутника ABC дорівнює 4 см.