Question

Вычислите координаты точек пересечения окружности х2+у2=20 и прямой у=х+6

Answer 1

Ответ:

A(-2;4); B(-4;2)

Пошаговое объяснение:

решим систему

x²+y²=20;

y=x+6;

x²+(x+6)²=20;

x²+x²+12x+36-20=0;

2x²+12x+16=0;

x²+6x+8=0;  D=36-32=4;

x₁₂=0,5(-6±2);

x₁=-2; x₂=-4,

y₁=-2+6=4;  y₂=-4+6=2,

A(-2;4); B(-4;2)

Answer 2

Для вычисления координат точек пересечения между окружностью и прямой необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнения окружности и уравнения прямой.

Уравнение окружности: x^2 + y^2 = 20 Уравнение прямой: y = x + 6

Для начала, мы можем подставить уравнение прямой в уравнение окружности:

x^2 + (x + 6)^2 = 20

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

x^2 + (x^2 + 12x + 36) = 20 2x^2 + 12x + 36 = 20 2x^2 + 12x + 36 - 20 = 0 2x^2 + 12x + 16 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем разделить все слагаемые на 2 для упрощения:

x^2 + 6x + 8 = 0

Факторизуем это уравнение:

(x + 2)(x + 4) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x:

x + 2 = 0 => x = -2 или x + 4 = 0 => x = -4

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, мы можем подставить найденные значения x в уравнение прямой:

Для x = -2: y = -2 + 6 = 4 Таким образом, первая точка пересечения имеет координаты (-2, 4).

Для x = -4: y = -4 + 6 = 2 Таким образом, вторая точка пересечения имеет координаты (-4, 2).

Итак, координаты точек пересечения окружности и прямой составляют (-2, 4) и (-4, 2).