Question

Прямая а - касательная к окружности с центром в точке О, М - точка касания. Точки А и В лежат по разные стороны от точки М на касательной а так, что ОВ=ОА. Доказать что АМ=МВ

Answer 1

Объяснение:

Т.к. a - касательная к окружности, то радиус, проведенный к точке M будет перпендикулярен этой касательной (∠OMB=∠OMA=90°). По условию ОВ=ОА, значит треугольник OAB - равнобедренный, а т.к. OM⊥a, то OM - высота, медиана и биссектриса, из чего следует, что AM=MB, что и требовалось доказать.

Answer 2

Для доказательства того, что АМ = МВ, мы можем использовать свойства касательных и равенства отрезков.

Пусть радиус окружности равен r, а точка О - центр окружности. Поскольку А и В находятся по разные стороны от точки М, на касательной а, и ОВ = ОА, мы можем провести отрезки ОМ, МА и МВ.

Мы знаем, что отрезок, соединяющий центр окружности и точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому, треугольники ОМА и ОМВ являются прямоугольными треугольниками.

Также, поскольку ОВ = ОА, мы можем заключить, что треугольник ОМА и треугольник ОМВ являются равнобедренными треугольниками.

В равнобедренных треугольниках основание, проведенное из вершины угла, делит противоположную сторону пополам.

Поэтому, АМ = МВ, и мы доказали, что АМ равно МВ.