Question

Помогите пожалуйста срочно!! даю 100 баллов! умоляю  прямоугольной трапеции один из углов равен 135°, средняя линия равна 18 см, а основания относятся как 1:8. Найдите большую боковую сторону трапеции. помогите пожалуйста!!

Answer 1

Ответ:

28√2 см

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ⊥КТ, ∠МРТ=135°,  АВ - средняя линия, АВ=18 см. Найти РТ.

Проведем высоту РН. Рассмотрим ΔНРТ - прямоугольный.

∠НРТ=135°-90°=45°, значит и ∠Т=45°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°.

ΔНРТ - равнобедренный и НР=НТ.

Пусть МР=х см, тогда КТ=8х см. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, значит

АВ=(х+8х)/2;  9х/2=18;  9х=36;  х=4

МР=4 см,  КТ=8*4=32 см.

НК=МР;  НТ=32-4=28 см.

НР=НТ=28 см

По теореме Пифагора

РТ²=НР²+НТ²=784+784=1568

РТ=√1568=28√2 см

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эту задачу! Давайте шаг за шагом разберемся.

Обозначим основания трапеции как $a$ и $b$, где $a$ - меньшее основание, а $b$ - большее основание. Мы знаем, что соотношение между ними равно 1:8, то есть $a:b = 1:8$.

Средняя линия трапеции ($m$) - это полусумма длин оснований: $m = \frac{a + b}{2}$.

Также дано, что один из углов трапеции равен 135°. Поскольку это угол внутри трапеции, его дополнительный угол, образованный с параллельной стороной, будет равен $180° - 135° = 45°$.

Сейчас у нас есть все данные, чтобы решить задачу. Давайте продолжим:

1. Мы знаем, что $a:b = 1:8$, таким образом, можно записать $a = \frac{1}{9}b$ (путем разделения обеих сторон на 9).

2. Мы знаем, что $m = \frac{a + b}{2}$, поэтому можно подставить $a = \frac{1}{9}b$: $m = \frac{\frac{1}{9}b + b}{2}$.

3. Преобразуем $m$: $m = \frac{\frac{10}{9}b}{2} = \frac{5}{9}b$.

4. У нас также есть дополнительный угол в 45°. Это означает, что мы имеем прямоугольный треугольник, где $m$ - это гипотенуза, а $a$ и $b$ - это катеты. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения отношения сторон.

   $\cos(45°) = \frac{a}{m}$.

   Подставим значение $m = \frac{5}{9}b$:

   $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{a}{\frac{5}{9}b}$.

   Решим это уравнение относительно $a$:

   $a = \frac{5}{9\sqrt{2}}b$.

Теперь у нас есть два выражения для длины $a$:

1. $a = \frac{1}{9}b$.
2. $a = \frac{5}{9\sqrt{2}}b$.

Приравняем их:

$\frac{1}{9}b = \frac{5}{9\sqrt{2}}b$.

Теперь можно решить это уравнение относительно $b$:

$\frac{1}{9} = \frac{5}{9\sqrt{2}}$.

$9\sqrt{2} = 5$.

$\sqrt{2} = \frac{5}{9}$.

Отсюда $b = \frac{9}{5}\sqrt{2}$.

И, так как $a = \frac{1}{9}b$, то $a = \frac{1}{9} \cdot \frac{9}{5}\sqrt{2} = \frac{1}{5}\sqrt{2}$