Question

Основанием пирамиды является квадрат со стороной 8 см. Одно боковое ребро перпендикулярно плоскости основания и равно 6 см. Вычисли площадь боковой поверхности.

Answer 1

Ответ:

Sбок.= 24+24+40+40 = 128 см².

Объяснение:

Sбок.=SASB + SBSC + SDSC + SASD.

1. Грань ASB — прямоугольный треугольник, SASB = AB⋅SB/2= 8⋅6/2 = 24 см².

2. Грани BSC и ASB — равные треугольники, SBSC = 24 см².

3. Грань DSC — прямоугольный треугольник, это доказывается теоремой о трёх перпендикулярах.

Площадь ΔDSC равна S= DC⋅SC/2,    

SC вычисляем по теореме Пифагора: SC= √8²+6² = 10 см;

SDSC = 8⋅10/2 = 40 см².

4. Грань ASD — прямоугольный треугольник, по теореме о трёх перпендикулярах.

SASD = SDSC = 40 см².

Ответ: Sбок.= 24+24+40+40 = 128 см².

Answer 2

Для вычисления площади боковой поверхности пирамиды, нам необходимо найти площадь всех боковых треугольников и сложить их вместе.

По данной информации, мы имеем пирамиду с квадратным основанием, где сторона квадрата равна 8 см, и одним из боковых рёбер, которое перпендикулярно плоскости основания и равно 6 см.

Давайте рассмотрим эту ситуацию:

1. Одна из боковых граней пирамиды - это прямоугольный треугольник, где один катет равен половине стороны основания (8 см / 2 = 4 см), а другой катет - это длина одного из боковых рёбер (6 см).

2. Для нахождения гипотенузы этого треугольника, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора: гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2.

   Гипотенуза^2 = 4^2 + 6^2 = 16 + 36 = 52. Гипотенуза = √52 ≈ 7.21 см.

3. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить, используя формулу: площадь = (катет1 * катет2) / 2.

   Площадь = (4 см * 6 см) / 2 = 24 / 2 = 12 см².

4. Так как у пирамиды есть 4 боковых грани, то общая площадь боковой поверхности будет 4 * 12 см² = 48 см².

Итак, площадь боковой поверхности данной пирамиды равна 48 квадратным сантиметрам.