Question

1. Длина окружности основания цилиндра - 8π м, диагональ осевого сечения в 2,5 раза больше радиуса цилиндра. Найти объем цилиндра. помогите пж срочно!!!!!!!

Answer 1

★☆★ Чертёж смотрите во вложении ★☆★

Дано:

Цилиндр.

ABCD — осевое сечение цилиндра.

C (основания цилиндра) = 8 м*π.

BD — диагональ ABCD.

EH — высота цилиндра.

НС — радиус основания цилиндра.

BD = 2,5*НС.

Найти:

V (цилиндр) = ?

Решение:

Рассмотрим основание цилиндра.

Длину круга можно вычислить по формуле —

$C=2*R*\pi$

Где C — длина круга, R — длина радиуса круга.

Подставим в формулу известные нам значения и выразим значение длины НС —

$C=2*R*\pi\\\\8\ m*\pi = 2*HC*\pi \\\\8\ m=2*HC\\\\HC = \frac{8\ m}{2} \\\\ \boxed{ HC = 4\ m }$

Итак, по условию -

$></p> <p><em>Подставим в формулу известные нам значения и выразим значение длины BD —</em></p> <p><em></em><img src=$

Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник.

Поэтому, ΔBDC — прямоугольный.

Рассмотрим отрезок ВС — диаметр основания цилиндра.

Диаметр круга в два раза больше его радиуса.

Поэтому —

$><em></em></p> <p><em>Подставим в формулу известные нам значения и выразим значение длины BC —</em></p> <p><em></em><img src=$

Теперь можно утверждать, что ΔАВС не только прямоугольный, но также — египетский (треугольник с соотношением сторон, равным 3 : 4 : 5).

Поэтому, длина образующей DC = 6 м (можете проверить через теорему Пифагора).

Образующая цилиндра равна его высоте.

То есть —

$\boxed{DC=EH=6\ m}$.

Объём цилиндра равен произведению высоты и площади основания этого цилиндра.

То есть —

$V=H*R^{2} *\pi$

Где V — объём цилиндра, Н — длина высоты цилиндра, R — длина радиуса цилиндра.

Подставим в формулу известные нам значения и выразим значение V —

$V=H*R^{2} *\pi\\\\V=EH*HC^{2} *\pi\\\\V=6\ m*(4\ m)^{2} *\pi \\\\V=6\ m*16\ m^{2} *\pi\\\\ \boxed{V=96\ m^{3} *\pi}$

Ответ:

96 м³*π.

Answer 2

Давайте разберемся. У нас есть следующие данные:

1. Длина окружности основания цилиндра: $8\pi$ м.
2. Диагональ осевого сечения в 2,5 раза больше радиуса цилиндра.

Сначала давайте найдем радиус цилиндра. Пусть $r$ - это радиус цилиндра. Тогда диагональ осевого сечения будет $2.5r$.

Мы знаем, что диагональ $d$ и высота $h$ формируют прямоугольный треугольник в сечении цилиндра:

$$d^2 = r^2 + h^2$$

С учетом того, что диагональ $d = 2.5r$, мы можем записать:

$$(2.5r)^2 = r^2 + h^2$$

Упрощая:

$$6.25r^2 = r^2 + h^2$$

$$5.25r^2 = h^2$$

$$h = r\sqrt{5.25}$$

Теперь у нас есть высота $h$ в зависимости от радиуса $r$. Длина окружности основания цилиндра $C$ равна $8\pi$ м:

$$C = 2\pi r$$

Теперь мы можем найти объем цилиндра $V$:

$$V = \pi r^2 h$$

Подставляя выражение для $h$, получаем:

$$V = \pi r^2 \cdot r\sqrt{5.25} = \pi r^3 \sqrt{5.25}$$

Таким образом, объем цилиндра зависит от радиуса $r$ и равен $\pi r^3 \sqrt{5.25}$.

Если вам известно значение радиуса $r$, вы можете подставить его в это выражение и вычислить объем цилиндра.