Question

Діагональ рівнобічної трапеції є бісектриса тупого кута. Знайди середню лінію,якщо менша основа і бічна сторона тапеції,відповідно дорівнюють 6 і 9 см.

Answer 1

Ответ: ср.лин=7,5см

Объяснение: обозначим вершины трапеции А В С Д, с диагональю ВД. Если биссектриса делит угол В пополам то угол СВД=углу АВД. Также угол АВД=углу АДВ, как внутренние разносторонние, следовательно угол АВД=углу СДВ. Так как эти углы равны то ∆ АВД - равнобедренный, и значит АА=АД=9см. Теперь найдём среднюю линию трапеции зная её оба основания по формуле: Ср.лин=(ВС+АД)/2=(6+9)/2=

=15/2=7,5см

Answer 2

Спершу давайте розглянемо ситуацію, якщо ми маємо рівнобічну трапецію з бісектрисою тупого кута.

У рівнобічній трапеції всі сторони, що прилягають до бісектриси тупого кута, будуть рівними. Отже, в даному випадку, ми маємо меншу основу AB довжиною 6 см, бічну сторону BC довжиною 9 см та рівні бічні сторони AD і CD.

Давайте позначимо точку перетину діагоналей трапеції як точку О. Також, позначимо середини сторін AB і CD як точки M і N відповідно. Тоді, так як діагональ є бісектрисою тупого кута, ми можемо сказати, що кут BAO дорівнює куту CAO.

Враховуючи, що трапеція є рівнобічною, ми можемо висловити кут BAO як 60 градусів (за умовою рівносторонньої трапеції), і тоді кут CAO також буде 60 градусів.

Тепер ми можемо розглянути трикутник ACO. Ми знаємо, що кут CAO = 60 градусів, і ми також знаємо, що OA = OC (так як діагональ трапеції є бісектрисою тупого кута). Отже, трикутник ACO є рівностороннім трикутником.

Це означає, що всі сторони трикутника ACO рівні між собою, або інакше кажучи, всі сторони рівні усередненій лінії MN, яка є середньою лінією трапеції.

Отже, у вашому випадку, середня лінія трапеції MN буде також рівною сторонам трикутника ACO, тобто 6 см (так як сторона AB дорівнює 6 см).