Question

Чему равна сумма внутренних углов многоугольника, укоторого из любой вершины можнопровести 12 диагоналей?​

Answer 1

Если диагоналей 12, то это 15-ти угольник.

Сумма углов выпуклого n-угольника

180*(n-2)°=180*(15-2)=180*13=2340°  -  это ответ.

-----------------------------------------------------------------------------

У квадрата 1 диагональ, но она делит его на 2 треугольника.

У шестиугольника 3 диагонали из одной вершины. Они делят его на 4 треугольника. Почертите))

Answer 2

Для многоугольника с возможностью провести 12 диагоналей из любой вершины, мы можем воспользоваться формулой для вычисления суммы внутренних углов:

Сумма внутренних углов многоугольника = (n - 2) * 180°,

где n - количество сторон (и вершин) многоугольника.

Давайте подставим значение n, соответствующее условию, что из каждой вершины многоугольника можно провести 12 диагоналей:

12 = (n - 3) * (n / 2).

Решив это уравнение относительно n, получим:

n - 3 = 24, n = 27.

Таким образом, многоугольник имеет 27 вершин и сторон. Теперь мы можем вычислить сумму внутренних углов:

Сумма углов = (27 - 2) * 180° = 25 * 180° = 4500°.

Следовательно, сумма внутренних углов данного многоугольника равна 4500 градусов.